我们考虑二维的情形,考虑一组二维空间上的单位正交向量
\(\boldsymbol{v}_1 , \boldsymbol{v}_2\) ,设任意一个变换矩阵
\(M \in \mathbb R ^ {m \times 2}\) ,对其作变换得到另外一组正交向量
\(M\boldsymbol{v}_1, M\boldsymbol{v}_2\) ,容易知道变换后的正交向量仍然是该二维平面上的一组基底,可以对这组基底进行单位化得到
\(\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2\),即单位化前后的向量存在伸缩关系:
矩阵的奇异值分解(SVD)及其应用
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