矩阵的奇异值分解（SVD）及其应用

我们考虑二维的情形，考虑一组二维空间上的单位正交向量
\(\boldsymbol{v}_1 , \boldsymbol{v}_2\) ，设任意一个变换矩阵
\(M \in \mathbb R ^ {m \times 2}\) ，对其作变换得到另外一组正交向量
\(M\boldsymbol{v}_1, M\boldsymbol{v}_2\) ，容易知道变换后的正交向量仍然是该二维平面上的一组基底，可以对这组基底进行单位化得到
\(\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2\)，即单位化前后的向量存在伸缩关系：